TED – Scott Rickard – Il fascino della matematica dietro la musica più sgradevole

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Musica e matematica: esiste una relazione? - Yamaha Music Club

Quando ho cominciato a scrivere questo post non sospettavo minimamente che cercando, cercando, mi sarei imbattuta in un video che univa due mie grandi passioni: la musica e…i sonar della marina! Che c’entrano? Fidatevi di me, cliccate sul link, attivate i sottotitoli e…enjoy! Si parla di matematica e…del brano più brutto al mondo! (Sul palco, invece, un bellissimo pianoforte Yamaha)

Ma ora torniamo a noi e partiamo con una citazione:

La musica è una scienza che deve avere regole certe: queste devono essere estratte da un principio evidente, che non può essere conosciuto senza l’aiuto della matematica. Devo ammettere che, nonostante tutta l’esperienza che ho potuto acquisire con una lunga pratica musicale, è solo con l’aiuto della matematica che le mie idee si sono sistemate, e che la luce ne ha dissipato le oscurità

(Jean-Philippe Rameau, Trattato dell’armonia ridotto ai suoi principi fondamentali (1722)

Forse non tutti sanno che, nonostante musica e matematica sembrino molto lontane tra di loro, in realtà sono legate a doppio filo! La prima, da sempre considerata legata all’espressione più istintiva e viscerale dell’anima, la seconda improntata a spiegare i fenomeni della natura in modo chiaro, oggettivo ed inconfutabile. Nietzsche parlò di uomo teoretico dedito a formalizzare la vita per esorcizzare la paura e il dolore (lo scienziato), contrapposto all’ uomo “tragico” in grado di ascoltare la voce dello spirito dionisiaco (il musicista). Pensate che, nel Medioevo, la musica faceva parte, insieme all’astronomia, alla geometria e all’aritmetica, del QUADRIVIUM. Secoli di storia, di ricerche, hanno indagato questo affascinante rapporto, nella convinzione che la natura dovesse seguire, in tutte le sue manifestazioni, leggi semplici, basate su numeri, dal moto dei pianeti, al disegno e alla costruzione dei templi, alla distribuzione delle foglie sulle piante!

Si parlava addirittura di un’armonia delle sfere celesti. Qualcuno si chiese: “Come è possibile che la macchina del cielo, così veloce, si muova con movimento tacito e silenzioso?” Si arrivò a teorizzare che il Sole, la Luna e i pianeti, muovendosi emettessero un suono continuo, impercettibile all’orecchio umano, o al quale ci siamo assuefatti! Secondo Boezio Musica è “la totalità dei fenomeni naturali nei quali sono presenti ordine e armonia, a cominciare dall’espressione più alta di tale ordine, cioè il moto regolare dei cieli”. Affascinante vero? Io ci trovo addirittura qualcosa di MAGICO!

Inoltre matematica e musica sono entrambe linguaggi universali: sia la matematica che la musica utilizzano un sistema di simboli che può essere compreso senza bisogno di passare dal linguaggio parlato. Un punto di contatto che mi piace molto citare è quello di “Alice nel paese delle meraviglie”, la celebre fiaba di Lewis Carroll: i due libri che narrano le avventure di Alice contengono trame matematiche, trappole e giochi linguistici, riflessioni filosofiche e sono strutturati proprio come il “Clavicembalo ben temperato” di J.S: Bach: entrambi questi capolavori si snodano su due libri di dodici capitoli ciascuno. Tra poco scopriremo perché…

Già Pitagora si chiese se il suono e l’armonia fossero riconducibili a regolabili attraverso i numeri. Fu così che scoprì l’intervallo di ottava tendendo una corda alle estremità e mettendola in vibrazione; poi provò a dimezzare la lunghezza della corda e scoprì che questo suono era in stretta relazione col primo: aveva una frequenza doppia e quindi suonava un’ottava più in alto. E continuando a dimezzare la corda e le frequenze…ecco qua tutti gli altri intervalli, fino a formare UNA SCALA! Ce lo spiega in modo davvero divertente PAPERINO nel bellissimo video che vi invito a guardare: Paperino nel mondo della MATEMAGICA! Guardate soprattutto i primi minuti: si parla proprio di questo!!!

La scala Pitagorica però aveva un difetto: costruendo le note in questo modo, dopo un’ottava, si otteneva una frequenza leggermente diversa da quella che ci si aspettava. Questo complicava molto le cose, finchè per correggere questa discrepanza, Werckmeister nel 1691 teorizzò una scala “temperata” (tutto ci riporta lì…al Clavicembalo ben temperato…). Il temperamento quindi è un sistema in cui tutti i semitoni sono uguali tra loro e che, dopo dodici semitoni, ci dà il giusto rapporto 1/2 tra una nota e quella un’ottava più alta. Ed ecco spiegato quel famoso titolo: “Clavicembalo ben temperato”

Bach si divertì a fare un incredibile doppio viaggio attraverso le 24 tonalità, nei due volumi che contengono 48 coppie di preludi e fughe. Ma Bach era il re della “Matematica in musica”: le Variazioni Goldberg, l’Offerta musicale e L’arte della fuga utilizzano in maniera sistematica schemi che possiamo definire geometrici che invertono, rovesciano e dilatano temi musicali. Nelle opere di Bach i vari temi giocano a nascondino (ricordo ore di analisi musicale in cui, esploratori come il nostro “Paperino”, cercavamo questi “giochetti” nella sua musica), talvolta rovesciandosi, talvolta dilatandosi o trasfigurandosi in maniera quasi…MAGICA! E questa parola…ritorna, ritorna, ritorna.

Abbiamo accennato alle variazioni Goldberg: qui i modelli matematici si sprecano: capolavoro di “architettura musicale” strutturato in 32 parti (un’Aria di 32 battute, trenta variazioni su di essa e una ripresa conclusiva dell’Aria stessa), secondo un principio formale rigoroso e una concezione architettonica (e quindi matematica) molto complessa. Le variazioni sono disposte a gruppi di tre e l’ultima di ciascun gruppo è un canone, costruito su intervalli via via ascendenti (dall’unisono alla nona).

Ma pensate che Bach sia l’unico ad avere questo pensiero “musical-matico”? No, non è così. Mozart, per esempio, divideva le sue composizioni in movimenti musicali pari ai numeri di Fibonacci, accostando così tonalità ed armonie con metodo rigoroso e tutt’altro che casuale.

Ed ora curiosità!

  • Abbiamo parlato di Fibonacci? Avete mai pensato che nel pianoforte, osservando i 13 tasti delle ottave, distinti in 8 bianchi e 5 neri, questi ultimi divisi in gruppi da 2 e 3 tasti ciascuno, si nota che i numeri 2, 3, 5, 8, 13 appartengono tutti alla successione di Fibonacci?

E ancora:

  • Se misuriamo un violino Stradivari e precisamente il „Toscano“ del 1690, scopriremo che la cassa stessa del violino è circoscrivibile in un rettangolo approssimativamente aureo (proporzione 10:17), e che le misure della lunghezza della cassa e del manico sono esattamente in proporzione aurea; inoltre… dividendo la lunghezza canonica del violino (circa 35,4 cm) per il numero “aureo” 0.618 si ottiene il punto in cui passa la linea ove giacciono i fori inferiori delle «ff».

Ma molte cose in musica si descrivono con termini matematici. Elenchiamone soltanto alcuni partendo dal…

  • Pentagramma: 5 righe, 4 spazi, su cui si scrivono 7 note (un numero quasi magico che riporta a diverse simbologie)
  • ogni nota ha una sua altezza riconducibile ad una precisa frequenza acustica (a frequenze più alte corrispondono suoni più acuti, a quelle più basse corrispondono i suoni gravi
  • Ogni nota ha una durata che viene espressa in frazioni (quarti, ottavi, sedicesimi, trentaduesimi, sessantaquattresimi, centoventottesimi…se non avessi studiato musica non saprei minimamente dare un senso a un “centoventottesimo”!!!)
  • Per determinare la durata effettiva delle note però occorre stabilire un tempo, il quale solitamente si esprime in battiti per minuto (bpm) e se voi guardate un metronomo anche qui troverete dei….NUMERI! (anche se Beethoven diceva che il GIUSTO TEMPO di un brano viene dato dalle note, dalla musica stessa)
  • la distanza tra due note viene definita intervallo (di seconda, di settima…)
  • Mai sentito parlare di circolo delle quinte???

E, come sempre, mi piace concludere con una citazione:

Il lampo di illuminazione a cui i matematici anelano assomiglia sovente all’atto di battere sui tasti di un pianoforte finchè all’improvviso non si trova una combinazione di note che contiene un’armonia interna.

(M.du Sautoy, L’enigma dei numeri primi)

Chi sono – Roberta Ferrari Ciao! Mi chiamo Roberta Ferrari e sono la responsabile didattica e della formazione degli insegnanti del settore Educational di Yamaha Music Europe, branch Italy. Sapevate che Yamaha avesse anche un settore “Educational”? Da oltre cinquant’anni Yamaha, ha sviluppato un innovativo metodo per l’insegnamento della musica a bambini, ragazzi ed adulti, continuamente in evoluzione. Un passo alla volta, se lo vorrete,  vi guiderò alla scoperta di questo affascinante mondo dell’insegnamento della musica e non solo.

Se vuoi saperne di più sui corsi e sul metodo di educazione musicale Yamaha, scrivi a: [email protected]

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